Lembit Orgse ukończył Liceum Muzyczne w Tallinie w klasie Reeta Vanaselja i prof. Bruno Lukka oraz Konserwatorium w Tallinie (obecnie Estońska Akademia Muzyki i Teatru) w klasie prof. Bruno Lukka i Kalle Randalu. W latach 1988-1990 odbył studia podyplomowe w Konserwatorium Petersburskim im. N. Rimskiego-Korsakowa pod kierunkiem prof. Vladimira Nielsena. 2013 otrzymał stopień doktora nauk muzycznych.

W 1982 r. został laureatem Konkursu Čiurlionisa na Litwie i od tego czasu działał jako pianista i klawesynista z różnymi solistami, zespołami i orkiestrami (Tallinn String Quartet, National Opera Wind Quintet, Hortus Musicus, ERSO, Tallinn Baroque Orchestra, Corelli Consort i in.) zarówno w Estonii, jak i za granicą. Jako specjalista od basso continuo wykonuje dzieła na wielką skalę (pasje, kantaty, oratoria Haendla itp.), co czyni go wybitnym wykonawcą muzyki dawnej.

Jego główne projekty koncertowe związane z J.S.Bachem obejmują wykonania suit francuskich i angielskich w cyklu koncertowym "Dances on the Keys"; wykonania sonat kameralnych z wybitnymi estońskimi solistami instrumentów smyczkowych i dętych, a także koncertów klawesynowych we współpracy z orkiestrą Glasperlenspiel Sinfonietta na festiwalach Tallinn Bachfest i Mustonenfest. W ostatnich latach znaczące miejsce zajmuje kilka programów solowych na fortepianie z utworami C.P.E. Bacha, J. Haydna, W.A. Mozarta, M. Clementiego i innych.

Lembit Orgse jest znanym pedagogiem fortepianu; jego uczniowie odnosili sukcesy na konkursach krajowych i międzynarodowych. Obecnie jest profesorem dawnej muzyki klawiszowej i kierownikiem jednostki dydaktycznej pedagogiki interpretacyjnej w Estońskiej Akademii Muzyki i Teatru, a także przewodniczącym zarządu Estońskiego Stowarzyszenia Nauczycieli Fortepianu (EPTA).

Lembit Orgse jest popularnym wykładowcą i organizatorem kursów mistrzowskich. Tematyka jego wykładów obejmuje interpretację muzyki barokowej i klasycznej (J.S. Bach i J. Haydn) oraz inne zagadnienia interpretacji muzyki klawiszowej.